Lösung: Time-out

2 Mal 105

Das Hockeyteam deiner Schule präsentiert sich wie folgt auf dem Eis (jede Nummer steht für einen Spieler). Durch addieren von 4 Zahlen, von denen nie zwei in der gleichen Zeile oder Spalte stehen dürfen, erhält man stets den gleichen Betrag. Gehe bei der zweiten Tabelle gleich vor?

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Die 2 Flöhe

Zwei Flöhe starten am Mittag oben auf einer Uhr. Eine im Uhrzeigersinn, eine im Gegenuhrzeigersinn. Beide bewegen sich mit der gleichen Geschwindigkeit und gehen um das Pendel herum.

Der Floh, der im Gegenuhrzeigersinn geht, kreuzt nach 100 Sekunden mit dem Minutenzeiger.

Wann kreuzt der andere Floh mit dem gleichen Zeiger?

Der Floh im Gegenuhrzeigersinn kreuzt den Zeiger nach 100sec.
1h=3600 sec
In 1h dreht der Minutenzeiger um 360°.
Der Minutenzeiger bewegt sich also um 360/3600=0,1° pro Sekunde.
Das heisst sie hat sich um 10° in 100 Sekunden bewegt.
Der Floh hat demnach 360-10=350° in 100 Sekunden zurückgelegt.
Seine Geschwindigkeit ist also 3,5° pro Sekunde.
Der Floh im Uhrzeigersinn macht eine ganze Runde bevor sie den Zeiger überholt, da sie am Mittag vor den Zeiger startet.
Ist folglich T die Anzahl Sekunden, hat der Floh um 3,5T gedreht nach T Sekunden während der Zeiger um 0,1T gedreht hat.
Demzufolge sucht man T nach:
3,5T=360+0,1T
Sei 3,4T=360
Somit T=360/3,4≈106 Sekunden
Von daher überholt der zweite Floh den Zeiger ungefähr um 12h01mn46sec.

 

Digital Bug

Eine Zahl steht auf transparentem Papier, geschrieben in digitalen Ziffern.

Man liest die gleiche Zahl auf beiden Seiten des Papiers und es ist die grösste Zahl kleiner als 20015, welche diese Eigenschaft verifiziert.

Welches ist diese Zahl?

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Die Hellseherin

Eine Hellseherin verwendet 5 helle Karten von 1-5 und vier dunkle Karten von 3-6. Sie legt alle Karten auf den Tisch und wechselt dabei die Farben systematisch ab. Jede Karte ausser die 1 muss eine Zahl haben, die einen gemeinsamen Teiler (ausser 1) mit mindestens einer seiner Nachbarkarten aufweist.

Forme mit den neun Karten die grösstmögliche Zahl unter Berücksichtigung dieser Regel.

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